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數學問題

時間:2022-06-01 22:32瀏覽次數:60

1 楼: 張曼欣MM


1.向量的概念:我們把既有大小又有方向的量叫向量
注意:1°數量與向量的區別:數量只有大小,是一個代數量,可以進行代數運算、比較大小;向量有方向,大小,雙重性,不能比較大小
2°從19世紀末到20世紀初,向量就成爲一套優良通性的數學體系,用以研究空間性質
2.向量的表示方法:
①用有向線段表示;
2.向量不能比較大小
我們知道,長度相等且方向相同的兩個向量表示相等向量,但是兩個向量之間只有相等關係,沒有大小之分,“對於向量a,b,a>b,或a<b”這種說法是錯誤的.
3.實數與向量不能相加減,但實數與向量可以相乘.
初學向量的同學很可能認爲一個實數與一個向量之間可進行加法或者減法,這是錯誤的.實數與向量之間不能相加減,但可相乘,相乘的意義就是幾個相等向量相加.
4.向量與有向線段的區別:
(1)向量是自由向量,只有大小和方向兩個要素;與起點無關:只要大小和方向相同,則這兩個向量就是相同的向量;
(2)有向線段有起點、大小和方向三個要素,起點不同,儘管大小和方向相同,也是不同的有向線段
②用字母a、b等表示;
③用有向線段的起點與終點字母: ;
④向量a的大小――長度稱爲向量的模,記作|a|.
3.零向量、單位向量概念:
①長度爲0的向量叫零向量,記作0的方向是任意的
注意 與0的區別
②長度爲1個單位長度的向量,叫單位向量.
說明:零向量、單位向量的定義都是隻限制大小,不確定方向.
4.平行向量定義:
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;
②我們規定0與任一向量平行.
說明:(1)綜合①、②纔是平行向量的完整定義;
(2)向量a、b、c平行,記作a‖b‖c.
5.相等向量定義:
長度相等且方向相同的向量叫相等向量.
說明:(1)向量a與b相等,記作a=b;
(2)零向量與零向量相等;
(3)任意兩個相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,並且與有向線段的起點無關
6.共線向量與平行向量關係:
平行向量就是共線向量,這是因爲任一組平行向量都可移到同一直線上.
說明:(1)平行向量可以在同一直線上,要區別於兩平行線的位置關係;
(2)共線向量可以相互平行,要區別於在同一直線上的線段的位置關係.
注意:1.對向量概念的理解
要深刻理解向量的概念,就要深刻理解有向線段這一概念.在線段ab的兩個端點中,我們規定了一個順序,a爲起點,b爲終點,我們就說線段ab具有射線ab的方向,具有方向的線段就叫做有向線段.通常有向線段的終點要畫箭頭表示它的方向,以a爲起點,以b爲終點的有向線段記爲 ,需要學生注意的是: 的字母是有順序的,起點在前終點在後,所以我們說有向線段有三個要素:起點、方向、長度.
既有大小又有方向的量,我們叫做向量,有些向量既有大小、方向、作用點(起點),比如力;有些向量只有大小、方向,比如位移、速度,我們現在所學的向量一般指後者...

2 楼: shenxian170


爲什麼方向相同大小相同的是同一向量?
答:因爲向量具有自由性~~~

爲什麼不能定義方向不同,大小不同的是同一向量,定義有什麼要求嗎?
答:方向不同——類似於數的 正負
大小不同——數有大小~~~

這麼理解應該很形象~~~~~~~~

3 楼: 無情風雨我多情


同一向量的話就必須是各條件必須相同
定義方向不同,大小不同的就是不同向量啦

4 楼: 斐珠yk


你有點轉牛角尖了,你不要抓住“方向相同大小相同”不放,而是要理解“同一”的意思是什麼。

5 楼: 南巷舊人來

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